[幾何] 三角函數與合角公式

[atron (BigGG)]

題目為: sin(X+A)/sin(X+B) = C
要求X的值

用合角公式可寫成: (sinXcosA+cosXsinA)/(sinXcosB+cosXsinB) = C
然後就卡住了....

是否不該用合角公式呢?謝謝大家

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※ 編輯: atron (140.123.112.12), 06/12/2016 23:22:44
推 LPH66       : 把分子看成 sin((X+B)+(A-B)) 展開
→ LPH66       : 未知數即可化簡到剩下 cot(X+B) 就好解了
→ Vulpix      : 也可以開始分段討論：cosX是不是0，不是0的話，除掉
→ Vulpix      : 等號左邊會只剩下tanX帶有未知數，很好解。
推 wayne2011   : 整理後同除sinXsinAsinB得(cotA+cotX)=C(cotB+cotX)
→ wayne2011   : cotX=(cotA-CcotB)/(C-1)...寫太快,再改一下.
→ wayne2011   : cotA/sinB + cotX/sinB = C(cotB/sinA + cotX/sinA)
→ wayne2011   : sinA(cotA+cotX)=CsinB(cotB+cotX),cotX=(CcosB-cos
推 wayne2011   : A)/(sinA-CsinB),X=artcot[(CcosB-cosA)/(sinA-Csin
→ wayne2011   : B).
謝謝大家的解答
※ 編輯: atron (223.138.160.186), 06/15/2016 14:01:56