※ 引述《cutt1efish (喵喵)》之銘言：
: ※ 引述《compacts (緊緻)》之銘言：
: : 三角形ABC中，D是BC中點，角A是銳角，
: : 證明cot(角BAD)－cot(角B) = 2cot(角BAC)
: : 這是學生請教的題目，但找不到適合的切入點下手
: : 希望能有高手指導～謝謝！
: 設座標 D為(0,0)
: A(a,b), B(-x, 0), C(x, 0)
: 則cot(BAD) = 1/ tan(BAD)
: tan(BAD) = tan(ADC-ABC)
: 利用 tan(ADC) = b/a, tan(ABC) = b/(x+a)
: 算出cot(BAD) = (a^2 + ax + b^2) / xb
: 同理可算出cot(B) = (a + x) / b
: cot(BAC) = (a^2 - x^2 + b^2 ) / 2xb
: so... 代回去就證完了
看到陳一理
所編著的"直方式"
也有此"座證法" (中線定理)
於是乎再拿
幾天前講的"平向"
可求cos(BAD)=(-x-a,b)*(-a,-b)/{sqrt[(x+a)^2+b^2]*sqrt(a^2+b^2)}
=[b^2+a(x+a)]/{sqrt[(x+a)^2+b^2]*sqrt(a^2+b^2)}
得cot(BAD)=[b^2+a(x+a)]/bx
同理算出
cotB=(x+a)/b,cotA=[b^2-(x^2-a^2)]/2bx
最後
cot(BAD)-cotB
=[b^2-(x^2-a^2)]/bx
=2cotA
即為所證...
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※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 06/13/2016 16:38:43
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 06/13/2016 16:39:57