[微積] 有關一題一階及二階微分之判斷

[maroondragon (魔力龍)]

http://imgur.com/a/eP4fU


主要是問三種不同形狀但體積相同的容器，以等流量的水注入

並設了三個函數，表時間對應各容器水位高度的函數




在這題我是用物理質點動力學的觀點去做的，把一階微分看作水位上升的速度，二階微
分看作水位上升的加速度


但f的二階導函數答案是 > 0 (我是寫<0，因為速度是越來越慢的，加速度 < 0)

  g的一階導函數答案是 = 0 (我是寫>0，因為是定速，而且速度是 > 0)


看到答案不對後，有拿去問該本教科書的作者(補班老師)

老師說這題不能用我這樣的觀點去算


希望有大大可以告訴我為什麼不能這樣算....

又如果要用微積分的方式去做，應該怎麼樣解這題，拜託大大了>__<


(題源>>轉學考104中興A組聯招 第二大題的第3題)

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推 LPH66       : 就是文中的 △V=A(h)*△h=常數 的概念
→ LPH66       : 你的做法要把因為水量增加而增加的質量考慮進去

為什麼要考慮增加的質量?


http://imgur.com/Z9iqSXT

另外剛剛畫了一下三種函數的圖形，不知道這樣有沒有錯誤?

※ 編輯: maroondragon (36.224.222.149), 06/13/2016 22:01:46
※ 編輯: maroondragon (36.224.222.149), 06/13/2016 22:02:12
推 LPH66       : 啊, 我剛才搞懂了...你跟這解答講的差了一階
→ LPH66       : 你是對的, 解答少算一階
→ LPH66       : 因為水是增加的, 所以三個一階導函數一定都是正
→ LPH66       : 尔再去問作者為何 f'(5)<0 吧
→ LPH66       : 你*
→ LPH66       : 解答寫的一階微分其實已經是二階微分了
→ LPH66       : 這是因為原函數是位置函數, 一階是位置變化率
→ LPH66       : 「上昇速度遞減」這敘述應是在描述二階微分為負