[線代] 特徵值&特徵向量

[AlexWon (AlexWon)]

版上先進大家好，自修線代之後。常發現是非題一直錯，可能有一些觀念需要釐清。以下
幾題想請教如何解。

1. 若某向量v使得Av=入v，則入為矩陣A的一個特徵值(答：F)
請問錯在哪裡呢？課本是寫，對應於向量v的特徵值，我只找到文字上的差異。

2. 若某向量v使得Av=入v，則v為矩陣A的一個特徵向量(答：F)。
跟第一題一樣，只找到文字上的差異。

3. 矩陣A其對應於特徵值入的特徵空間中的每一向量，都為對應入的特徵向量(答：F)。
特徵空間中的向量不都有對應嗎？我拿一例題套，的確是這樣。

4. 在R^2空間中，可將一向量旋轉θ角的一個線性運算子，其中0度<θ<180度，沒有特徵
向量(沒有特徵值)。(答：T)
完全不知道如何解...

5. 若A和B為nxn矩陣，且入同時為A和B的特徵值，則入也為A+B的一個特徵值(答：F)。

6. 承第五題，若v為A和B的特徵向量，則v也為A+B的特徵向量(答：T)。

先謝謝各位先進的解釋了！

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.139.28.22
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1465872313.A.4AC.html
推 j0958322080 : 1. v = 0, 入 =/= 0, 2. 反過來
推 CaptainH    : 1,2,3,5 都是在考0向量？
→ softseaweed : 考0 vector也太沒營養了吧= =
→ AlexWon     : 謝謝各位前輩們願意花時間看：")樓上已有大大回覆，
→ AlexWon     : 謝謝大家！！
→ mikeneko    : eigenvector不為0是很重要的觀念，哪裡沒營養...
→ mikeneko    : 在假設v為eigenvector時，一定要加上v不等於0的條件
→ mikeneko    : 否則沒被圈起來扣分都算是撿到的
推 arthurduh1  : 有著名性質沒注意到 0 向量會證不出來的
→ AlexWon     : 謝謝各位前輩的提醒QQ我現在記住了