[微積] 逆運算子

[ksxo (aa)]

  1                    D + 1
-------(-2sinx)  = ----------- (-2sinx)
D^3 + 1             (-D+1)(D+1)

我知道後面在做有理化

不過分母怎麼變成 -D+1有點不懂

我的想法是D^3 + 1 = (1+D)(1-D+D^2)

將D^2=-1代入

得到 D(1+D) = D^2+D

再將D^2=-1代入

得到-1+D

好像不太一樣 請問是哪裡做錯了嗎

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推 G41271      : (1+D)(1-D+D^2)=(1+D)(1-D-1)= -(1+D)D
→ G41271      : 你少了負號
→ ksxo        : 謝謝!!
→ yyc2008     : 也少一個D 他這種作法有變簡單嗎?
→ G41271      : 對啊, 直接(D^3+1)=(D^2*D+1)=(-D+1)不就好了
→ yyc2008     : 我說的是D+1通分
→ ksxo        : 謝謝G4大 我不知道可以這樣拆 也許書上是這麼做的
→ ksxo        : 補習班老師出的書 做法都跳很兇 沒補習的只好自己想
→ yyc2008     : 接下來呢 那個D+1通分到底有什麼幫助?
→ G41271      : 就變成(1+D)/(1-D^2)=(1+D)/2
→ G41271      : 對-2sinx作用後會是-sinx-cosx
→ yyc2008     : 謝謝 忘了一個負號