※ 引述《zjes40604 (癡漢衝衝衝)》之銘言：
: 題目要求e^(-ax^2) (a>0)的傅立葉轉換
: 我直接積分發覺好像行不通
: 把 e^(-ax^2)*e^(-iωx) 換成 e^(-ax^2)*(cosωx-isinωx)後用部分積分算也卡卡的
: 請問各位大大有什麼比較好的解法嗎
oo
以下用 ∮ 表示 ∫ 之縮寫
-oo
i) F(w)=∮ f(t)*e^-iwt dt ,f(t)= e^-at^2, f'= -2at*f
ii) 雙邊取fourier,微分公式得iw* F = -2ai*F'
iii) 積分整理 F= C*e^(-w^2/4a) ,C未定
iv) 求高斯積分F(0) = C= ∮e^(-at^2)dt = √(π/a)
v) 整理 F(w) = √(π/a) *e^(-t^2/4a)
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