推 Desperato : 推 06/20 07:03
※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《callmedance (NightFury)》之銘言：
: : 已知三角形ABC中，A為頂角120度
: : BC為底邊=5 怎麼說明
: : 當ABC為等腰三角形時
: : 可使得兩腰和 AB+AC 最大?
: : 已經試過正弦定理可以證出來
: : 想知道是否有更簡易的想法而非使用代數證明
: : 謝謝
: △ABC和它的外接圓O形成四邊形ABCO
: ∠BOC = 120度
: 剩下的問題就是在120度弧上找一點A
: 使得它和弧上兩端點B, C的連線和 = AB + AC最大
: 有什麼國中的辦法可以證出？
作正三角形BCD，其中D在圓O上
可以證明AB+AC=AD...(*)
然後就AD是直徑時有最大值
而證明(*)的方法就是把四邊形ABDC沿著AD切開
把△ABD的BD邊和△ACD的CD邊黏起來
拼成一個正三角形
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