Re: [幾何] 中學幾何請教

[phs (世故人情情難還...)]

※ 引述《Realperson (再大成功也不比家庭)》之銘言：
: 這題苦思許久啊
: 好久沒遇到國中幾何的難題了
: 麻煩挑戰看看了,請再提供您的解法,謝謝
: http://imgur.com/Y33UIUq

  設正方形邊長為a, 做輔助線AE
  由畢氏定理知

  BE = (a^2+4)^(1/2), BF = (a^2-9)^(1/2), AE = [a^2+(a-2)^2]^(1/2)

  EF = (AE^2-9)^(1/2) = [a^2+(a-2)^2-9]^(1/2)

  且 EF = BE-BF

 =>  [a^2+(a-2)^2-9]^(1/2) = (a^2+4)^(1/2) - (a^2-9)^(1/2)

 兩邊平方

 => a^2+(a-2)^2-9 = 2a^2 -5 -2 [(a^2+4)(a^2-9)]^(1/2)

 => -4a = -2 [(a^2+4)(a^2-9)]^(1/2)  再平方

 => 4a^2 =  (a^2+4)(a^2-9) = a^4 -5a^2 -36

 => a^4 -9a^2 -36 = 0

  得到 a^2 = 12 或 -3 (負不合)

  因此正方型ABCD面積 = a^2 = 12


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→ Realperson  : 感謝