Re: [其他] 收斂或發散~

[suhorng ( )]

※ 引述《semmy214 (黃小六)》之銘言：
: http://imgur.com/HrNMynZ
: 請版上高手解答 3q
: a 3/∞= converage

是發散喔, 可以跟調和級數比較測試

假如直接用不等式硬做,

已知調和級數 Σ1/n 發散的前提下
             n=1

讓我們假設 Σ3/(2n+1) 收斂來導出矛盾
           n=1

設 Σ3/(2n+1) 收斂. 因為項次皆正, 因此其實是絕對收斂
   n=1

3/(2n+2) < 3/(2n+1) => Σ3/(2n+2) 也收斂, 而且也是絕對收斂
                       n=1

因此 3/1 + 3/2 + Σ3/(2n+1) + Σ3/(2n+2) = 3Σ1/n 收斂, 矛盾
                 n=1          n=1           n=1

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※ 編輯: suhorng (1.164.199.172), 06/25/2016 00:52:10
→ yyc2008     : 可以任意grouping有條件吧？　
絕對收斂就可以隨便調順序了
推 itai        : 這題comparision test直接證即可，倒是原po分式相加
對呀
→ itai        : 好像加錯了
啊...可以講一下哪裡嗎QQ
→ itai        : 還有b小題怎麼證?太久沒碰真的忘了QQ
→ Eliphalet   : Dirichlet test 啊
對喔都忘了有這個厲害的 test... cos(n)/n 這類好像是常見用法QQ
※ 編輯: suhorng (1.164.199.172), 06/25/2016 10:55:33
→ semmy214    : 求 cos(n)/n 的詳解
推 transt      : 樓上 你google Dirichlet test就知道怎麼做了
→ semmy214    : https://www.youtube.com/watch?v=27ScfH-9ndo
→ semmy214    : 我想問10:16 為什麼cos(1)-cosm-cos(m+1)都是1
→ semmy214    : 2 求出來的M不是sin(n)嗎 除n還是收斂?
→ Eliphalet   : 你真的有看完？ |cos(.)| 小於等於 1
→ Eliphalet   : 2. 視力問題(？)
→ suhorng     : -1 <= cos? <= 1.....
推 semmy214    : 喔多謝大大提醒~但cos(m)部分=1 還是不懂~
→ suhorng     : 影片裡驗 Σsin n   bounded 就是驗 Dirichlet test
→ suhorng     : 的條件呀
→ suhorng     : 除 n 不是一開始就驗好了
→ suhorng     : cos(m) 沒有 = 1 是 | _ | <= 1