[分析] curve(path) in R^n 沒有內點

[znmkhxrw (QQ)]

想請問一下給一個R^n中的curve 定義在一個interval I，也就是說

f：I→R^n is continuous

then interior of f(I) must be empty ??

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這通常畫圖是對的 想請問一下有反例嗎??

我目前是證出"if f continuous and 1-1 on I, then interior of f(I) is empty"

謝謝!

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推 secjmy      : 反例: space-filling curve
→ wohtp       : space-filling curve要取極限才會填滿空間吧
→ wohtp       : 但那個極限還能算是條曲線嗎？
→ znmkhxrw    : 我看wiki它是說range is the entire square耶 還是
→ znmkhxrw    : 其實只是dense...
→ kerwinhui   : 他是range真的整個square，用二進制寫出點再交錯讀
→ kerwinhui   : 所以curve通常不會只是用continuous image…
→ wohtp       : 那個，有homeomorphism以外的定義嗎？願聞其詳。