※ 引述《FAlin (TRANSFORM/marvelousroad)》之銘言：
: ※ 引述《anous (阿文)》之銘言：
: : 2. 已知a、b、c為三角形三邊長，試證：
: : √a+√b+√c≧√(a+b-c)+√(b+c-a)+√(c+a-b)
: : 這題試過使用算幾不等式，但完全沒有結果...
: 作三角基本代換 a=y+z b=z+x c=x+y
: 原式為 √(x+y) + √(y+z) + √(z+x) ≧ √(2x) + √(2y) + √(2z)
: 科西 (x+y)(1+1) ≧ (√x+√y)^2 → √[(x+y)(1+1)] ≧ √x+√y
: 輪換相加兩邊除√2 即為所求
大致就是F大的作法
只不過可再換
幾天前給的不等式
sqrt(u^2+v^2)+sqrt(v^2+w^2)+sqrt(w^2+u^2) >= sqrt(2)*(u+v+w)
其中u=sqrt(x),v=sqrt(y),w=sqrt(z)
而此證明過程
用到"向量不等式"
即出現在
陳一理所編著的"平向"
也可供參考...
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