[機統] 累積分佈函數求期望值

[Sireland (....)]

The following is the cumulative distribution function of the random
 variable X


F(x)=0 when x<0

F(x)=1 when x>6 or x=6

F(x)=[(x+2)/10]^2 when 0<x<6 or x=0

find X的期望值跟變異數


E[X] and Var[X]


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推 LPH66       : 先把 pdf 求出來
→ LPH66       : 是說題目沒有抄錯嗎? 怎麼 cdf 在 x=6 跳了一下...
→ LPH66       : 仔細看了一下在 0 也是跳了一下, 這是離散 rv 嗎..?
→ LPH66       : 我印象中離散 rv 好像沒什麼在講 cdf 的...
→ Desperato   : 記得可以跳的樣子
→ Desperato   : 就那兩點自己當離散值算 剩下連續的去平均 再加
推 LiamIssac   : X > 0的期望值公式
→ Sireland    : 沒抄錯題目 就是因為跳了一下我才不會...
推 vata        : 會跳的可以想成離散型加上連續型
→ Desperato   : p(x) = 1/25 d(x) (x=0), 9/25 d(x) (x=6)
→ Desperato   : (x+2)/50 (0<x<6), d(x) = delta函數
→ Desperato   : 改成9/25 d(x-6) 好像好點 好久沒寫這些東西了
→ Desperato   : E[X] = int(-oo~oo) x p(x) dx
→ Desperato   : = int(0-~0+) 0(1/25)d(x) dx
→ Desperato   : + int(0+~6-) x(x+2)/50 dx
→ Desperato   : + int(6-~6+) 1(9/25)d(x-6) dx
→ Desperato   : = 0 + 54/25 + 9/25 = 63/25
→ Desperato   : 剩下懶的算了 反正Var[X]=E[X^2]-E[X]^2
→ Desperato   : d(x)的特性是d(a)=0 if a!=0, int(0-~0+) d(x) = 1
推 goshfju     : 這種cdf的寫法讓人昏
→ goshfju     :  http://i.imgur.com/uk12xp6.jpg
→ goshfju     : 強烈建議你換本書看 呵呵