→ maroondragon: 阿幹 看出問題了... 07/07 00:13
→ maroondragon: 抱歉我對wallis的定理運用還沒很理解，剛才看過相關 07/07 00:16
→ maroondragon: 文章了，謝謝大大的回答 07/07 00:16
→ maroondragon: 對不起，發文規範剛才也看過了... 07/07 00:29
※ 引述《maroondragon (魔力龍)》之銘言：
: http://imgur.com/uBEI4zV
: 如提，這題感覺上是要用wallis公式去解，但我解出來的答案跟圖片上寫的不太一樣
: 希望有大大能解惑QQ
: 我的答案是
: pi (2n-1)*(2n-3)*(2n-5)...*3*1
: 2* ---- * -----------------------------
: 2 (2n-2)*(2n-4)*(2n-6)...*4*2
: pi (2n-1)!!
: = 2* ---- * ---------
: 2 (2n-2)!!
給答案有什麼用？
公式會錯嗎？不會
是你用錯，結果你的過程咧？
1
S [cosx]^(2n-2) dx = I_(2n-3)
0
1
I_n = S (1 - x^2)^(n/2) dx
0
(2n-3) * (2n-5) * ... * 1 * Pi
I_(2n-3) = --------------------------------
(2n-2) * (2n-4) * ... * 2 * 2
(2n-2)! Pi
= ---------------------
[(2n-2)!!]^2 * 2
(2n-2)! Pi/2
= --------------------
2^(2n-2) [(n-1)!]^2
題目是問2I_(2n-3)
就是
(2n-2)! Pi
= --------------------
2^(2n-2) [(n-1)!]^2
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