Re: [微積] storks 定理

[phs (世故人情情難還...)]

※ 引述《semmy214 (黃小六)》之銘言：
: http://imgur.com/a/yz9sI
: 如圖 答案-112pi 想問一下▽xF 為什麼只取z分量


   利用 Stoke's theorem: S F. dr = S ▽XF.dS

   可計算 ▽XF= (-3zy^2-3xz^2)i + (z^3-1)k (i: x軸單位向量, k:z軸單位向量)

   而 dS 為 {x^2+y^2 =4, z=-3} 上的面積元向量 ,
   (在z=-3的高度位置, x^2+y^2=4的圓上分割的小面積元,
   其法向量沿著正z軸方向)

   即 dS = (ds)k (z=-3), 其中ds表示所取微小面積元的大小

   所以 S ▽XF.dS =  S ▽XF.k ds = S (z^3-1)ds (z=-3)

        =[(-3)^3 -1] S ds = -28 *4pi = -112pi

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推 semmy214    : 向外才是正的 z=-3是向下 感覺是負的
→ semmy214    : 這章蠻多不懂 請解惑
→ phs         : 法向量跟z的正負號無關, z只是表示在z軸上的位置
→ phs         : 題目有說是沿著逆時針方向,由右手定則,法向量向上
推 semmy214    : 其實我算出來k是負的用▽Φ/│▽Φ.k│
→ semmy214    : 因題目說逆時針方向由右手定則所以才修正為負?
→ semmy214    : 先感謝你的回覆~
→ phs         : 其實我不知道你的Φ的定義?
推 semmy214    : 我弄錯了 應該是不能用F當Φ
→ semmy214    : 法向量為正沒問題 但為什麼是單位法向量?
→ phs         : dS 是面積元向量,ds是這個向量大小,k是這向量的方向
→ phs         : 所以這裡指的單位法向量是k