[線代]

[mathaholic (放手是什麼能吃嗎)]

True or false? (Assuume that all vector spaces are finite-dimensional.)

1) A linear functional defined on a field may be represented as a 1x1 matrix.

這題的答案是 true。

但我想到一個反例： T: C → R，如果我們把 C 視為 over R 的向量空間，這樣

dim_R C = 2，T 的 martix representation 就不是 1x1 的矩陣了不是嗎？

還是我這個例子有什麼問題？謝謝。

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2) Every vector space is the dual of some other vector space.

為什麼上述的statement是true呢？謝謝。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.138.162.226
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→ suhorng     : 2. dim V<∞ 所以跟 V** isomorphic 這樣可以嗎?
題目的意思應該是，對於任意的vector space V，存在vector space W，使得

V=W*吧～重點似乎是等於，而不是同構？
※ 編輯: mathaholic (101.138.133.186), 07/10/2016 11:05:36
→ mitmosfet   : 1.你的反例沒有問題，
→ mitmosfet   :  應該只是題目沒敘述清楚
→ mitmosfet   :   可能要加個什麼over自己之類的條件
→ mathaholic  : 謝謝～那請問第二題到底為什麼是true呢？Orz