Re: [微積] 一題定積分的變數轉換

[phs (世故人情情難還...)]

※ 引述《Motorlala (uu\\\)》之銘言：
: 各位先進大家好 想請問第一張圖的令t=z'-z 然後把(z-z')^2寫成(z'-z)^2 積分上下限
: 有置換 但是答案是錯的 第2張圖得到
: 的答案是對的 可否指教一下第一個寫法錯在哪裡 謝謝大家
: http://imgur.com/wktYNTW
: http://imgur.com/t7H8hPu
: 手機排版請見諒

  第一張圖答案可化成跟第二張圖一樣結果

      [(L2-z)^2 + p^2]^(1/2) + (L2-z)
  ln|---------------------------------|
      [(L1+z)^2 + p^2]^(1/2) - (L1+z)


  = ln|[(L2-z)^2 + p^2]^(1/2) + (L2-z)| - ln|[(L1+z)^2 + p^2]^(1/2) - (L1+z)|
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~   ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
                 (1)                                      (2)

         {[(L2-z)^2 + p^2]^(1/2) + (L2-z)}{[(L2-z)^2 + p^2]^(1/2) - (L2-z)}
(1) = ln|------------------------------------------------------------------|
                       [(L2-z)^2 + p^2]^(1/2) - (L2-z)

                        p^2
    = ln|-------------------------------|
         [(z-L2)^2 + p^2]^(1/2) + (z-L2)

         {[(L1+z)^2 + p^2]^(1/2) - (L1+z)}{[(L1+z)^2 + p^2]^(1/2) + (L1+z)}
(2) = ln|-------------------------------------------------------------------|
                       [(L1+z)^2 + p^2]^(1/2) + (L1+z)

                        p^2
    = ln|-------------------------------|
         [(z+L1)^2 + p^2]^(1/2) + (z+L1)

                 [(z+L1)^2 + p^2]^(1/2) + (z+L1)
=> (1)-(2) = ln|---------------------------------|
                 [(z-L2)^2 + p^2]^(1/2) + (z-L2)

           = 第二張圖答案

--

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.4.206
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1468206934.A.BDA.html
推 Motorlala   : 謝謝你