[中學] 解析幾何習題

[hau (小豪)]

習題：

平面上一凸 n 邊形，n 個內角皆相等，延長每一邊為直線，

令這些直線為 L_1,L_2, … ,L_n。

                      n
證明此凸邊形內任一點 Σ  d ( P , L_k ) 為一常數。
                     k=1

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推 arthurduh1  : hint: 令其為 P 的 function f(P)
→ arthurduh1  : 證 f(P_1) - f(P_2) 恆為 0
→ arthurduh1  : 另一方面 f(P_1-P_2, L) 可表示為向量 P_1-P_2
→ arthurduh1  : 與 L 的單位法向量之內積
推 wayne2011   : 這題有看我在去十一月初回的Vivian定理可參考此網站
推 Sfly        : 正n邊形時顯然，而每邊平移特定距離可形成一個正n邊
→ Sfly        : 形. 結束
推 wayne2011   : Viviani'theorem亦可參考黃家禮所編著的"幾明"...
推 wayne2011   : 當中的"練習與思考"即要求你用"解析"之方式來證明..
→ hau         : 用arthurduhl的方法以完成，謝謝。
→ hau         : Sfly的方法，其中有的邊是平移，有的邊是伸縮
→ hau         : 似乎不大容易