Re: [微積] tan偏微分

[phs (世故人情情難還...)]

※ 引述《Applebao (寶兒)》之銘言：
: 詢問一題看似簡單，但是我腦袋轉不過來的題目，麻煩大家了！
: (第12題)
: http://i.imgur.com/pkE5ecq.jpg
: 主要是對x微分那邊我轉不過來
: 我查到的參考資料如下:
: http://i.imgur.com/DxMM5j6.jpg
: 這題我不知道為什麼對x偏微一次的正確答案是(-y)/(x^2+y^2)

     F = tan^(-1)(y/x)

    @F/@x = [1/(1+(y/x)^2)] @(y/x)/@x

          = [1/(1+(y/x)^2)] (-y/x^2) = -y/(x^2+y^2)

 => @^2F/@x^2 = 2xy/(x^2+y^2)^2

    @F/@y = [1/(1+(y/x)^2)] @(y/x)/@y

          = [1/(1+(y/x)^2)](1/x) = x/(x^2+y^2)

 => @^2F/@y^2 = -2xy/(x^2+y^2)^2

  所以 @^2F/@x^2 +  @^2F/@y^2 = 0


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推 Applebao    : 謝謝