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最近有一個奇怪的疑惑 已知一聯立方程式 y=x y=x/x 分母x=y,分子x=x,皆為真 所以y=x/y,y^2=x 出現了一個前提皆為真但結論為假的奇怪命題 後來想想才發現,方程式的本質為一無窮多項的幾何,聯立則為兩個集合的交集 我前面的推理只有在x,y皆為一個特定的數字時才適用,而不代表推出來的方程式為前述兩個集合的交集 中學數學教我們只要代入到變數量小於總變數的量即可求得交集,我舉的例子中也可以輕易的證明這點 但要如何證明對所有方程式皆適用呢? 我google了老半天只查到高斯消去法的證明,而且也沒證明等量公理可以推得不影響方程式的解(交集) http://www.glophy.com/glophy2/index.php?option=com_content&task=view&id=24&Itemid=35 有人能提供嚴謹的證明嗎>< ----- Sent from JPTT on my Asus ASUS_Z00AD. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.34.29 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1468428305.A.258.html
znmkhxrw : 看不懂耶XD 一開始就看到你那個聯立唯一解就是x=y=1 07/14 01:41
znmkhxrw : 都沒問題 07/14 01:41
deflife : 跟代數有關 inverse之類的 我不是很熟=p 07/14 01:49
Scape : 去念線代,這只是向量空間很基本的推論而已 07/14 06:32
ruj9vul3 : 線代 07/14 06:36
Desperato : 線代應該只會有線性方程的證明而已吧 07/14 16:41
Desperato : 感覺是代數幾何可以處理的東西 07/14 16:41
Desperato : 一個等式是一個hypersurface 然後求交集之類的 07/14 16:42
ruj9vul3 : 多項式的話 是要用代數幾何 不過其實還是回到線代 07/14 18:46
alfadick : 跟線代有什麼關係..亂講一通 07/14 21:56
alfadick : 就很單純邏輯跟集合論就能講清楚的東西了.. 07/14 21:58
alfadick : 干向量空間何事...死讀書.. 07/14 21:59
arthurduh1 : 主要是原PO的問題問的不清不楚,但他又說到高斯消去 07/14 22:00
arthurduh1 : 大家才會推線代吧 07/14 22:01
alfadick : 是嗎 我看上面回答的人的語氣 像有了解原po在說什麼 07/14 22:03
arthurduh1 : 那你不是也好像是知道他在說什麼的語氣嘛XD 07/14 22:11
arthurduh1 : 搞不好他的意思結果就是某類方程,因為他還提到 07/14 22:11
arthurduh1 : 變數的量,雖然那段我也看不懂 = = 07/14 22:12
arthurduh1 : 雖然我看了看應該也會猜是集合上的問題啦 07/14 22:16
arthurduh1 : 但也都是猜而已 07/14 22:17
woieyufan : 假在哪裡 講什麼鳥 07/15 01:30