[中學] probability共11字母，ii和bb重複了？

[BASICA (二楞子)]

題目：
將”probability”的11個字母重新排成一列，求相同字母不能排在相鄰位置的機率。

試解：
                 11!
樣本空間  S=----------------------  ∵11個單字   當中ii 和 bb 重複
               2!  *   2!

∴全部排列的方法是 11 個單字自由排列(階乘)  扣除 兩組相同 (2!)

設事件 A 是相同字母(ii和bb)相鄰 的情形
就是ii 和 bb 看作是一個單字 ii bb p r o a l t y 共9個單字

A的樣本空間是 A= 9! 這麼多的情形



∴P(A’)即為所求  =  全機率   -  P(A)
            A                  9!
P(A’)= 1 - ---  = 1 -  -------------------------  = 1 – 2/55 = 53/55

            S              11!  / (2! * 2!)

這是我算出來的答案   參考答案是   37/55  我寫錯了

請問各位好心的大大  我是不是哪裡算錯了？

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→ Vulpix      : 你忘了ii相鄰、bb不相鄰之類的狀況。
→ BASICA      : 對喔！那要怎麼做呢？好人做到底吧？
→ BASICA      : 我大致上了解了！下次算！謝謝大大！
試解：

考慮 ii 相鄰 bb 分兩次填入 ^ 裡面
bb不相鄰
^ ii ^ p ^ r ^ o ^ a ^ l ^ t ^ y ^
第一次填入 ^ 有 9 種選擇
第二次填入 ^ 有 8 種選擇
本來的英文字有  8!  種排列方式

所以此事件有  9*8*8!  種排列方法

bb 相鄰 而 ii 不相鄰 同樣有 9*8*8! 種排列方式

考慮  ii bb p r o a l t y 有 9! 種排列方法
                 9*8*8! + 9*8*8! + 9!              (16+1) 9!
∴  1 -  -------------------------------- = 1 -  ------------
                  11!/ (2!*2!)                       11!/4

            17*4
= 1  -  -------------- = 1 – 34/55 = 21/55
           11* 10

請問我哪裡沒有考慮到？請各位大大指點一下？
※ 編輯: BASICA (36.228.35.116), 07/17/2016 13:04:51
推 PPguest     : 以ii相鄰bb分兩次填入來說，忘了bb相同要除2!