Re: [幾何] 梯形對角線垂直求兩中點連線

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《WDB123 (普通人)》之銘言：
: 梯形ABCD中 AB//CD
: AC=4ab    BD=2a^2-2b^2
: AC與BD互相垂直交於O點
: E與F分別為AD與BC中點
: 求EF之長度
: 感謝各位

OA = x

OB = y

OC = xk

OD = yk

AB = z

x(1 + k) = 4ab

y(1 + k) = 2(a + b)(a - b)

EF = z(1 + k)/2

z(1 + k)/2 = √[{4ab/(1 + k)}^2 + {2(a + b)(a - b)/(1 + k)}^2] * (1 + k)/2

           = √[4(ab)^2 + (a^2 - b^2)^2]

           = √[a^4 + 2(ab)^2 + b^4]

           = a^2 + b^2

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.249.179.120
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1468691753.A.676.html
→ WDB123      : 感謝您