Re: [中學] probability共11字母，ii和bb重複了？

[phs (世故人情情難還...)]

※ 引述《BASICA (二楞子)》之銘言：
: 題目：
: 將”probability”的11個字母重新排成一列，求相同字母不能排在相鄰位置的機率。
: 試解：
:                  11!
: 樣本空間  S=----------------------  ∵11個單字   當中ii 和 bb 重複
:                2!  *   2!
: ∴全部排列的方法是 11 個單字自由排列(階乘)  扣除 兩組相同 (2!)
: 設事件 A 是相同字母(ii和bb)相鄰 的情形
: 就是ii 和 bb 看作是一個單字 ii bb p r o a l t y 共9個單字
: A的樣本空間是 A= 9! 這麼多的情形
: ∴P(A’)即為所求  =  全機率   -  P(A)
:             A                  9!
: P(A’)= 1 - ---  = 1 -  -------------------------  = 1 – 2/55 = 53/55
:             S              11!  / (2! * 2!)
: 這是我算出來的答案   參考答案是   37/55  我寫錯了
: 請問各位好心的大大  我是不是哪裡算錯了？

 解:

 設 A=相同字母i或b相鄰排列的事件
    A'=相同字母不相鄰排列的事件

   則 P(A')= 1 - P(A)
                     10!/2!         10!/2!           9!
           = 1 - (------------ + ------------  - -----------)
                   11!/(2!2!)     11!/(2!2!)     11!/(2!2!)
                   ~~~~~~~~~~~   ~~~~~~~~~~~~~   ~~~~~~~~~~~
                   ii相鄰機率     bb相鄰機率    ii相鄰且bb相鄰機率

           = 1- (2/11 + 2/11 - 2/55)

           = 1- 18/55 = 37/55

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推 BASICA      : 大大！謝謝你的高明解答！不然我解不出！