推 suhorng : 嗯嗯OwO (? 07/18 09:14
※ 引述《alfadick (悟道修行者)》之銘言：
: ※ 引述《watermeter (水表)》之銘言：
: : 請問整數的集合Z有Least Upper Bound Property嗎
: : 如果有subset上界則有最小上確界在subset裡面
: 你講錯了. 你要先查清楚什麼是 Least Upper Bound Property
: 如果一個集合的任意非空子集合有上界時必有上確界, 才叫做有 L.U.B. Property
: 這才是L.U.B. Property的定義.
: 而且你要注意, 這個 lub 不必要在那個子集合裡面.
: 舉例來說, R 有 L.U.B. property, 區間(0,1)有上界1,2,3,4.9,100, ...
: 他有lub叫做1, 這個1可沒有在這個集合裡面, 所以你說錯了.
: 還有, 沒有什麼"最小上確界"這種東西, 只有"最小上界", 或者"上確界",
: : 感覺用在整數上很奇怪
: : 但是證定理在整數上用了這個= =
: : --
: : → watermeter : subset非空集忘了說了 07/17 11:3
: : → Desperato : 有吧 感覺很trivial啊XD 07/17 11:5
: 你應該先發現原po對Least Upper Bound Property的定義有搞錯 再開始回答比較好
: : → Desperato : 設上界是y 集合中隨便挑個x 然後y, y-1, y-2...的試 07/17 11:5
: : → Desperato : 總會先有個z在集合裡面 然後證明z比誰都大就好 07/17 11:5
: 你是數學系的嗎? 這完全不是數學系可以接受的寫證明方式...(問題不是出在簡短)
: 考卷這樣寫就等著被退...
: : → Desperato : 一定會試完 因為y到x的個數是有限的 最多試到x 07/17 11:5
: : → watermeter : 好吧感謝 07/17 15:0
原PO對L.U.B. Property作了多餘定義
沒有提醒確實是我的問題
設S是整數的非空子集，有一個上界y
令 L = { a是整數 | y-a在S裡面 }
L非空，因為S中至少有一元素x，y >= x，而 y-x 在L裡面
L是自然數的子集，否則存在負整數a在L裡面
這表示y-a在S裡面，但y-a > y，y就不是S的上界
根據自然數(我偏愛有包含0的)良序性質，L存在一個最小元素b，令 z = y-b
1. 如果r在S裡面，則y-r在L裡面，y-r >= b，z = y-b >= r，因此z是S的上界
2. 如果w是S的上界，則w >= z，因為z本來就是S的元素
所以 z 是 S 的最小上界。
因此整數確實有L.U.B. property，而且這個l.u.b.會掉在子集自己裡面
話說我中文不好，名詞用錯就算了(?)
不知道有沒有更簡潔的寫法，覺得好麻煩
問題是在"總會先有個z在集合裡面"吧
這要用良序性質來解決
我又不是來這裡寫考卷的XD 提供一下想法而已
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嗯嗯ow o
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