[中學] 請教弧度是否為單位？

[sendohandy (用心做好每一件事)]

已google過

看到書上寫法覺得有互相矛盾的地方

就洪萬生教授所寫這篇http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=17445

弧度量是一種用弧長來表示角的大小的方法，定義如下：
設 ∠AOB 為單位圓的圓心角，所對應的圓弧 AB 的長度為 θ，規定
1. ∠AOB 的大小用圓弧 AB 的長度來表示，
2. 角的度量單位稱為弧度，弧度兩字可省略。

所以弧度是一種角度單位，可省略。

可是又看到很多書寫：
                     弧度是 弧長/半徑

是長度除以長度，所以單位被約掉了，因此他是一個比值，沒有單位。

請問哪一種才是對的呢？謝謝大家。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.121.180.238
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1468824112.A.19D.html
推 qwop8765    : 此單位非彼單位扔。      大概吧
→ qwop8765    : …… 多打一個扔
→ Vulpix      : 有單位，無因次。
→ sendohandy  : 對，我也在wiki百科上查過，第一次看到因次這名詞
→ sendohandy  : 正在理解中(修改錯字)
※ 編輯: sendohandy (122.121.180.238), 07/18/2016 14:53:52
→ binbinthink : 有沒有單位也許說法不一,但你可以嘗試回去看定義
→ binbinthink : 定義看才是最準的
→ binbinthink : 至於長度除以長度,單位被約掉,所以他是比值無單位
→ binbinthink : 這件事很容易找到反例
→ binbinthink : 今天如果是100人  除以  5人
→ binbinthink : 看似 20
→ binbinthink : 但這20的實際意義是什麼?
→ sendohandy  : 謝謝您，我知道怎麼跟學生說明了
推 woieyufan   : 簡單來說 是單位
→ woieyufan   : 就像"個" "次"
→ woieyufan   : 赫茲等於次/秒 Hz=s^-1 次沒有因次
推 RestoreHope : 不太懂bin大舉的例子。如果單位“人”指的都是同一
→ RestoreHope : 物(可以約掉)，這樣相除不就只是比值而已嗎？
推 LPH66       : 問題在這比值代表什麼  弧度你也可以說是比值
→ LPH66       : (弧長和半徑的比值) 但這比值是比什麼東西才是重點
→ LPH66       : 100 人除以 5 人可以是單純 20 倍, 可以是 20 組人
→ LPH66       : 可以是一批 100 人的資料每次處理五人要 20 次
推 ruj9vul3    : 要想一下為什麼要發展弧度
推 RestoreHope : 那應該是除以5人/組   還有除以5人/次 吧？
→ RestoreHope : 單純除以5人那就是比值了啊   還是我想的太複雜@@？
推 RestoreHope : 我記得發展弧度是因為角度是60進位。弧度能符合我們
→ RestoreHope : 慣用的10進位系統，特別是物理學這方面
→ RestoreHope : 有錯請告知……
→ RestoreHope : 啊 我亂講的
→ Desperato   : 單位是弧度的情況下 sin(x)的微分會是cos(x)