[中學] 三角函數問題

[pandaren0905 (熊貓小弟)]

三角形ABC中，已知tanB=4，依序三邊做正方形ABFG,BCHI,ACED
，設正方形面積ACED=S1，正方形面積ABFG=S2，正方形面積BCHI=S3，
三角形ABC面積=S4，試證S1+S2=S3+S4


求解惑！感謝！

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推 LPH66       : 有圖嗎? 這敘述感覺少了什麼東西: A C 似乎不能互換
→ LPH66       : 還是其實是要證 S2+S3=S1+S4?
→ LPH66       : OK, 稍微想了一下應該這就是要證的沒錯了
→ LPH66       : 提示: 餘弦定律和兩邊一夾角的三角形面積公式
→ pandaren0905: 原題http://imgur.com/ojhTU9A
→ pandaren0905: 題目是在狹義的三角函數單元
推 LPH66       : 那就是題目搞錯順序了, 給定的是角 B 所以一邊要是
→ LPH66       : 那兩個帶 B 的邊上的正方形才行
→ LPH66       : 原題這樣令就變成要給定角 A 才對
→ LPH66       : 基本上你把餘弦定理寫下來就知道該誰和誰加才會對
→ pandaren0905: 所以題目要由tanB=4改成tanA=4，證明S2+S3=S1+S4嗎
→ pandaren0905: 是證S1+S4=S2+S3，抱歉我題目打錯了
推 wayne2011   : 可知cotB=(c^2+a^2-b^2)/4(delta)=1/4,S4+S1=S2+S3.
推 wayne2011   : 去年六月下旬回的cot公式,可參考張景中"平幾新路".
→ pandaren0905: 還是不太懂耶...
推 wayne2011   : 其實就是"正面公式"與"餘弦定理"所導出來的餘切公式