→ Desperato : normal這個性質和大集合有關 大集合改變就不normal 07/21 15:49
→ Desperato : A normal in B: a in A, b in B, then bab^-1 in A 07/21 15:50
→ Desperato : 顯然你的B要是擴大了 bab^-1就不見得會留在A裡 07/21 15:50
→ Desperato : ideal是類似的情況 07/21 15:52
→ Desperato : 嗯...其實這樣說我自己也覺得怪怪的 07/21 15:53
→ Desperato : 只能說 bab^-1不見得留在A裡 會不會還要額外驗證 07/21 15:57
→ mack : 如D大所說 bab^-1不一定在A中 07/21 18:31
→ mack : 可是我們在造反例有沒有什麼條件 07/21 18:31
→ mack : 可以保證bab^-1一定不在A中 07/21 18:32
→ mack : 而不是嘗試錯誤 07/21 18:32
→ Desperato : 不確定耶 我是找D8中 <sr>的normalizer是<sr, sr^3> 07/21 23:37
→ Desperato : 因為group大小比例都是2所以normal 就結束了 07/21 23:38
→ Desperato : 大小是p^3的group normalizer一定會變大 07/21 23:41
→ Desperato : 找個不normal的子群大小p 算normalizer不是全部 07/21 23:42
→ Desperato : 不對 如果大小p的子群不normal 就直接做完了 07/21 23:42
→ Desperato : 因為normalizer的大小不可能是p^3 又一定要變大 07/21 23:43
→ Desperato : p^3和p^2的最小質數是p, index p的子群都會normal 07/21 23:44
→ Desperato : 總之 找個不交換且大小p^3的group 07/21 23:47
→ Desperato : 找一個大小是p的子群 確認它不normal 就行了 07/21 23:47
→ mack : 謝謝D大指教 獲益良多 07/22 06:28
→ Desperato : 再補一下 p^3的情況 normal子集交center nontrivial 07/22 21:52
→ Desperato : 特別是大小p的子群normal的話 就要在center裡面 07/22 21:53
→ Desperato : 不交換的p^3群 center是nontrivial的(class eq.) 07/22 21:54
→ Desperato : 但center也不能是p^2 否則會abelian 所以大小是p 07/22 21:55
→ Desperato : 也就是說 挑個order p且不在center裡的element就好 07/22 21:56
→ Desperato : 不過話說回來 不交換的p^3群也只有兩種而已 07/22 21:59
→ Desperato : 啊啊想起好多東西的感覺 07/22 22:00
推 snaredrum : 也許該反問自己! 為什麼normal的normal必須是normal 07/25 12:03