推 wayne2011 : 可能沒看推文~已知正切值不變~證:S4+S1=S2+S3(考卷) 07/22 10:20
推 LPH66 : 這就只是編號不同而已，方法不變 07/23 22:12
※ 引述《pandaren0905 (熊貓小弟)》之銘言：
: 三角形ABC中，已知tanB=4，依序三邊做正方形ABFG,BCHI,ACED
: ，設正方形面積ACED=S1，正方形面積ABFG=S2，正方形面積BCHI=S3，
: 三角形ABC面積=S4，試證S1+S2=S3+S4
: 求解惑！感謝！
題目有誤, 改寫為tanA=4, 其餘不變.
令BC的長度為a, CA=b, AB=c. 則S1=b^2, S2=c^2, S3=a^2.
S1+S2-S3 = b^2+c^2-a^2 = 2bc*cosA (餘弦定理)
而S4 = 0.5bc*sinA.
搭配tanA = 4, 即可得 S1+S2-S3 = S4
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