※ 引述《ivorycoast ()》之銘言：
: 甲袋內有2個銀幣和1個金幣，乙、丙袋內各有1個銀幣，
: 今由甲袋內取出兩個錢幣，然後各放一個錢幣至乙、丙兩袋內，
: 再從乙、丙兩袋內各取一個放回甲袋，如此稱為一次操作，
: 則經兩次操作後，金幣落在甲袋的機率為何？
: 我知道應該怎麼做，礙於手邊沒有正確答案，
: 轉移矩陣寫出來又覺得怪怪的，
: 請教各路高手們的過程，感恩!!!!
[解]
每完成一次操作後,甲袋內可能結果只有兩種:1金2銀 或 3銀
(1)若甲袋內為1金2銀,則完成一次操作後,為1金2銀的機率=2/3,
為3銀的機率=1/3
(2)若甲袋內為3銀,則完成一次操作後,為1金2銀的機率=1/2,
為3銀的機率=1/2
即甲袋 末\初 1金2銀 3銀
1金2銀 2/3 1/2
3銀 1/3 1/2
所以轉移矩陣 = / 2/3 1/2 \ , 起始條件為 / 1 \
| | | |
\ 1/3 1/2 / \ /
第一次操作後結果為 / 2/3 1/2 \ / 1 \ / 2/3 \
| | | | = | |
\ 1/3 1/2 / \ 0 / \ 1/3 /
--
第二次操作後結果為 / 2/3 1/2 \ / 2/3 \ / 11/18 \
| | | | = | |
\ 1/3 1/2 / \ 1/3 / \ 7/18 /
因此兩次操作後,金幣落在甲袋的機率為 11/18
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