Re: [中學] 不等式證明

[keith291 (keith)]

※ 引述《tonyhappyboy (小艾)》之銘言：
: 證明：(a^2+b^2+c^2)^2 > 2(a^4+b^4+c^4)
: 請高手幫幫忙   我把右邊減過來   但無法整理出大於零的樣子

  (a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2(a^4 + b^4 + c^4)

= (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b + c)

 當a, b, c為三角形三邊長時,原式顯然大於0

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推 Desperato   : 原來是這個東西啊 推
→ phs         : (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b+c)
→ phs         : =-(a^4+b^4+c^4-2a^2*b^2-2b^2*c^2-2c^2*a^2)
→ phs         : 嗯,整理完果然是這樣
推 G41271      : =16△^2
推 wayne2011   : 不好意思~是G大講的(4delta)^2才ok~推太趕了...
推 wayne2011   : 還可參考黃家禮所編著的"幾明"當中的"秦九詔公式"