[線代] trace(H)=d+1

[left (881 forever)]

H = X(X^tX)^-1X^t
X   : an N by d+1 real matrix
X^t : the transpose of X
X^-1: the inverse of X

Show that trace(H)=d+1. [Hint: trace(AB)=trace(BA)]

How to prove it ???


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.220.35.20
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→ Desperato   : 最左邊的X換到最右邊去就好
→ left        : 對耶  感謝喔  xd
→ asdiy       : 不是這樣證的吧.....
→ asdiy       : 可以 變成 H^2=H 然後 得到 入=1 然後維度d+1 所以
→ asdiy       :  (H)=1
→ asdiy       : trace(H)=d+1
→ wohtp       : trace本來就是cyclic，一樓沒啥不對啊
→ wohtp       : 要雞蛋裡挑骨頭的話就是 X^t X 不見得有反矩陣
→ wohtp       : 那是題目沒給完整
→ wohtp       : 喔，題目可以解讀成一定有啦