[中學] ax+by的不等式求範圍

[Nasca (鐵齒金不換)]

想請教各位版友

若x,y為實數，且 -5 <= x+y <=10， -11 <= x-2y <=10, 試求 2x+y 的範圍?

不知道下面這個解法哪裡不對

兩條件相加 -16 <= 2x-y <=20 ....(*)

又第二個條件取負與第一條件相加

   -10 <= 2y-x <= 11

=> -15 <= 3y <= 21

=> -10 <= 2y <= 14....(**)

(*) 加 (**) 得 -26 <= 2x+y <= 34

但是解答 是用 2x+y=A(x+y)+B(x-2y)去解A=5/3, B=1/3

得到 -12 <= 2x+y <= 20

有點想不懂哪裡出了問題?

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→ Desperato   : 線性規劃(欸
→ Desperato   : -11 <= x-2y <=10 和 -10 <= 2y-x <= 11 相加
→ Desperato   : 會得到 -21 <= 0 <= 21 不覺得很好玩嗎XD
推 ttt95217    : 可以作圖 對此題的概念會比較了解
→ ttt95217    : -5 = x+y 和 10 =x+y 畫出來
推 ttt95217    : -11=x-2y 10=x-2y也畫出來 想一想xy在圖中哪些範圍
→ suker       : 第一式-第二式得到很怪式子XD 6<=3y<=0
推 LPH66       : 回樓上, 因為不等式相減要像原 PO 這樣取負再相加
→ LPH66       : 至於原 PO 的問題, 原因是一次導出來的式子的極值
→ LPH66       : 成立時的 x,y 依照不同的線性組合而有不同
→ LPH66       : 也就是 (*) 和 (**) 的等號成立條件是不同的
→ LPH66       : 因此即使相加能得到範圍, 但極值卻無法達成
→ LPH66       : 之所以不同的原因照四樓說的作圖就會很清楚了
→ LPH66       : 這個不同條件推極端一點就是三樓的 -21 <= 0 <= 21
→ LPH66       : 明明最後等號不能成立但推論過程中等號卻一直在
→ Nasca       : 謝謝各位大大的解說