[代數] Polynomail 的幾個問題

[mack (回家的路)]

1.
R is a ring
We construct a ring S that contains R as a subring and has an element x s.t.
(1)ax=xa for all a in R
(2) f(x)=g(x) iff 對應係數相等
則误R[x] is a subring of S
我的問題是 R[x] 為什麼是 subring of S ,S 還有其他東西嗎

2.
f(x)=b is constant polynoomial,f(a)=b for all a 屬於 Z(R)
f(x) 是常數多項式 ,應該  a 屬於 R都對吧

3.
衍生問題
θ:R[x]->R given by θ[f(x)]=the constant term of f(x) is ring homomorphism
為什麼 θ沒有 onto, 課本提對過去的值域只打到 central element
現在 θ只是常數多項式
我在檢查 ring homomrphism根本沒用到乘法交換  為什麼要central

請救救迷途的小羔羊吧

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 134.208.54.140
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1469527432.A.5A2.html
→ Desperato   : 1. Z is a ring, S = Q[x]
→ Desperato   : 2和3我也看不懂(?)
→ mack        : 1把原本的環擴大,我有想過這情況
→ mack        : 可是這樣有什麼意義嗎
推 Scape       : 不是no mail啦...XD
→ Desperato   : 如果S只是<R, x>的話 那R[x]也是<R, x> 就一樣了
→ Desperato   : 單純是S沒有設限而已
→ kerwinhui   : 1. 例如 S=R[x,y] 也可以
推 Desperato   : 推樓上 居然忘了XD