[機統] 大考題目都猜C的期望值

[louis8520 (歐麻麻)]

小弟自從高中畢業後就沒在碰數學
最近想到一個問題

例如
已知100題中有答案為ABCD都各25題
那
1全部不會，都寫C的話期望值應該是25分
2每題都無規則地ABCD亂猜，期望值應該也是25分

兩種方法的期望值都是
那怎麼會有不會就全部猜C比亂猜的期望值還高這種說法？

打完後瞬間想到，是不是差在變異數
方法1的變異數應該是0沒錯
感覺好像是因為方法2的變異數比較大

不過數學終究不能靠感覺
有辦法用算式來說明這個現象嗎？



打完後突然想到方法2的變異數怎麼算XDD
那要如何用算式寫出方法1的變異數是0呢？






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推 vata        : 所以他是"期望"值
→ qwop8765    : 對"期望值"而言 亂猜跟固定猜同一個的期望值一樣 是
→ qwop8765    : 但她終究是"期望"值 理論上會這樣 但實際上不一定
→ qwop8765    : 另外 "那怎麼會有不會就全部猜C比亂猜的期望值還"
→ qwop8765    : 這應該只是人類直觀的推測 直觀在機率論上不一定準
→ qwop8765    : 如果有錯的話麻煩指證@@
推 Desperato   : 全部都猜C的理論是命題心理學
→ Desperato   : 例如A選項是第一個看到的選項 老師希望學生看第一個
→ Desperato   : 選項就選下去(然後被騙) 就會少放答案在A 之類的
→ Desperato   : 當然 現在大考中心都會刻意平均選項機率
→ Desperato   : 而且(似乎)會對特殊猜題方式處罰(有嗎)
→ Desperato   : 變異數的話 首先你要定義B到C的距離
→ Desperato   : ...好像不只要定義距離 因為要定義平均值
→ Desperato   : 啊 不用定義平均 因為"平均"就是正確答案
→ Desperato   : 定義距離就好了 例如答對是0 只要猜錯就是1
→ Desperato   : 然後平方再平均這樣應該就好了吧(?
→ andrew43    : 得分（或答對題數）的變異數和寫什麼答案的變異數
→ andrew43    : 是兩回事。