[中學] 三角函數

[Donow (麥田隊先發捕手)]

平面上有一圓內接四邊形 ABCD 中，AB=6、BC=8、CD=8、AD=12，求：


對角線 AC 的長度；四邊形ABCD的外接圓面積。

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推 wayne2011   : 可參考張景中所編著的"面積關係幫您解題"當中CA公式
推 wayne2011   : 的證明~如此CA^2=8^2+6*12=136,CA=2sqrt(34).
推 Desperato   : 圓內接四邊形條件 cosABC + cosCDA = 0
→ Desperato   : CA^2 =   6^2 +  8^2  - 2 6  8 cosABC
→ Desperato   : CA^2 =   8^2 + 12^2  - 2 8 12 cosCDA
→ Desperato   : 可以分別算出 CA 和 cosABC -> sinABC 代正弦定理
→ Donow       : 謝謝解答
推 wayne2011   : cosB=(6^2+8^2-8^2-12^2)/2(144)=-3/8,sinB=sqrt(55
推 wayne2011   : )/8,CA=2RsinB,R=8sqrt(34/55),圓面積=pi*(2176/55)
推 wayne2011   : D大推導餘弦過程亦可參考陳一理所編著的"三角函數".