[中學] 判別式求極值 & 堪根定理

[Inciter49 (inciter)]

嗨嗨大家好XD
今天老師下課的時候尿急
廁所又排隊
結果老師就跑走了
所以來問問鄉民大神哈哈哈

這題我的解法是利用兩次判別式求極值
第一次是t的方程式有實根 因為x是實數
所以t的方程式判別式>=0
可是第二次的時候
理論上是a的方程式有實根 因為t是實數
所以a的方程式判別式也要>=0

可是 !!!
算出來全錯我難過 >__<
第二式竟然是判別式小於0 !
可是判別式小於零方程式不是兩共軛虛根嘛 QQ
怎麼會這樣子咧
但是的確a要代入2~6的數才有實根
百思不得其解


http://imgur.com/NmeZSxv.jpg

第二個問題是堪根定理
堪根定理在f(a)f(b)<0 表方程式在a b間有奇數個實根
反之有0個或偶數個實根
可是如圖f(3)f(5)>0
卻只堪出一個實根
是因為導函數是0的關係嘛 (?)
其實也不是觀念很清楚
拜託大家了QQQ
http://imgur.com/NXNM2aG.jpg

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推 iclaire     : 第一個前面沒錯，是你a的那個不等號寫反了
不是欸 是a的二次方程式D<0
推 a811612     : 第二個判別式一定要小於等於零，因為你要讓第一個判
→ a811612     : 別式恆大於等於零(需要條件是首項係數為正，判別式
→ a811612     : 小於等於零)
啊我參透了 !! 原來是自己搞混了
第二步當作二次函數恆正而非有解齁～～
推 a811612     : 至於堪根定理，你的理解是錯誤的。堪根定理是說“一
→ a811612     : 函數f若在[a,b]連續，且f(a)f(b)<0,則必存在一點c
→ a811612     : 介於[a,b]間，使得f(c)=0"
嗯嗯了解 可能再回去課本翻定義嘍XDD
謝謝你講的那麼清楚
※ 編輯: Inciter49 (61.230.180.119), 07/28/2016 23:00:31
推 a811612     : 所以你所舉的例子根本不能套用堪根定理喔!!!