[線代] 線性轉換，特徵值/向量，對角化

[lawrence022 (Lawrence022)]

各位午安，想請問一下，

1.在不同空間做線性轉換，我們會先將欲轉換向量表示成矩陣然後去找標準矩陣，經過矩
陣運算後轉換成另一空間的向量。

2.至於特徵值/向量是在一維T不變子空間的條件下，在定義域以相應特徵向量展延成的所
有空間向量乘上該特徵值便可直接轉成對應域的向量。

3.另外有說找特徵值/向量的目的是在求對角化矩陣。

4.求對角化矩陣是為了要方便矩陣運算。



以上是我對線代學到目前為止的想法，可能表達的有點不好，不知我這樣的理解有無任何
問題?
或是有大大可以稍微說一下這些的觀念呢？
感激不盡!!

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※ 編輯: lawrence022 (180.217.212.244), 07/30/2016 15:02:32
→ deflife     : 先問一下，1的標準矩陣指的是用標準基底做出來的矩
→ deflife     : 陣嗎？2的一維確定沒打錯？
→ lpuy        : 1 2 完全看不懂你想表達的意思……
→ lawrence022 : 特徵值/向量不就是要在一維不變不是嗎
→ lawrence022 : 是的，用標準基底
→ deflife     : 我想你都記得他做了哪些動作，不過問題有點多，你的
→ deflife     : 參考書是用三人本嗎？
→ deflife     : 如果有三人本，可以翻ch.1, ch.2
→ deflife     : 1每個線性轉換都會跟一個矩陣同構，矩陣會依據你用
→ deflife     : 的基底而有所不同，我猜，你講的東西就是 Ax = y，
→ deflife     : 而線性轉換的樣子是  La(x') = y', x是x'根據某基底
→ deflife     : 的向量表示
→ deflife     : 2可以查我的一篇回覆 3我不確定 4沒錯
→ lawrence022 : 感謝d大，我去翻看看，我遇到題目基本上會算，只是
→ lawrence022 : 對於為什麼要用這些方法有些疑惑。
→ deflife     : http://i.imgur.com/Ewm13ft.jpg
→ deflife     : 簡單說就是每個基底的元素會對應到一個固定的結果，
→ deflife     : 然後再算你要代入的值用基底代換的比例，其比例經過
→ deflife     : 線性轉換是不會改變的，所以你再用此比例與單一元素
→ deflife     : 對應結果做線性組合就會得你所代入值之對應值
→ deflife     : 概念是(分解) -> (轉換) -> (合成)
→ lawrence022 : 哦！懂了！感謝d大！
推 deflife     : (thumb)