推 hau : 最後 ∠PQ_1 T_1 = ∠PQ_2 T_2 這裡？？ 08/13 23:34
※ 引述《hau (小豪)》之銘言：
: 習題：
: 設 F 是圓錐曲線的一個焦點，PT_1、PT_2 是圓錐曲線的切線，T_1、T_2 分別是切點，
: 證明 ∠PFT_1 = ∠PFT_2
: (題目中的圓錐曲線指拋物線、橢圓、雙曲線其中一種)
: 我試著放在座標平面上，計算 P 分別到 FT_1 與 FT_2 的距離，希望看出它們相等。
: 但看不大出來。
其實可以一次滿足三個願望
可設此圓錐曲線 Γ 為一直圓錐 X 與一平面 E 的交集, 設直圓錐 X 的頂點 V
則 Γ 的焦點 F 為一球 S 與 E 的切點, 且 S 與 X 相切於一圓 C
設直線 VT_1 交 C 於點 Q_1, 直線 VT_2 交 C 於點 Q_2
=> 平面 VPQ_1 與 X 切於直線 VQ_1, 平面 VPQ_2 與 X 切於直線 VQ_2
因球外一點對球做的切線段均等長
=> PF = PQ_1 = PQ_2, T_1 F = T_1 Q_1, T_2 F = T_2 Q_2, VQ_1 = VQ_2
=> △PT_1 F≡△PT_1 Q_1, △PT_2 F≡△PT_2 Q_2, △VPQ_1≡△VPQ_2
=> ∠PFT_1 = ∠PQ_1 T_1 = ∠PQ_2 T_2 = ∠PFT_2
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.138.161.115
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1470095248.A.572.html