※ 引述《weijer0905 ( )》之銘言：
: ※ 引述《iclaire (JOJO)》之銘言：
: : 1. 要如何證明垂心到三角形三邊長AB,BC,CA的距離比為secC:secA:secB
: http://imgur.com/STWHzxG
: BD=c*cosB
: ∵∠BHD+∠HBD=π/2=∠HBD+∠C
: ∴∠BHD=∠C
: HD=BD*cot∠BHD
: =BD*cot∠C
: =c*cosB*cosC/sinC
: =2RcosBcosC
: 同理
: HE=2RcosAcosC
: HF=2RcosAcosB
: 所求即HF:HD:HE=2RcosAcosB:2RcosBcosC:2RcosAcosC
: 同除2RcosAcosBcosC，HF:HD:HE=1/cosC:1/cosA:1/cosB=secC:secA:secB
: : n
: : 2. 若f(n)=(n+1)*(0.91) 且n為正整數 則n為多少時f(n)有最大值
: 即問f(n)-f(n-1)>0時，n之最大值
: f(n)-f(n-1)=(n+1)*(0.91)^n-n*(0.91)^(n-1)
: =(n+1)*0.91*(0.91)^(n-1)-n*(0.91)^(n-1)
: =(0.91)^(n-1)*(0.91n+0.91-n)
: =(0.91)^(n-1)*(0.91-0.09n)<0
: ﹌﹌﹌﹌n>2時恆正
: => (1.82-0.09n)>0 n<10.11 所求n為10時有最大值
: : x -x x -x
: : 3. 若f(x)=(2 +2 )+x g(x)=k(3 +3 )+x
: : 已知y=f(x),y=g(x)圖形交於P,Q兩點 且PQ長為根號8 求實數k?
: x -x x -x
: 可觀察出f(x)和g(x)的+x互消，所以可以先求(2 +2 )和k(3 +3 )之交點
: 經觀察可得知兩者皆為對稱於Y軸之函數，故兩設交點M(x,y) N(-x,y)
: 帶入f(x),g(x) 得知P(x,y+x),Q(-x,y-x)
: 故PQ^2 = (x-(-x))^2+(y+x-(y-x))^2=8x^2=8, x=±1
: 帶入原式得f(1)=g(1) =>2+1/2+1=k(3+1/3)+1
: 5/2=k(10/3), k=15/20=3/4
1. http://www.irmo.ie/6.Menelaus.pdf
用Thm3當中的ex3
可得HA_2 = 2RcosBcosC (HA=2RcosA,可參看黃家禮所編著的"幾明")
ex3即用到"凡奧貝爾"定理
亦可寫成
[(bcosA)/(acosB)] + [(ccosA)/(acosC)]
=(cosA/a)[(b/cosB)+(c/cosC)]
=(cosA/a)[(bcosC+ccosB)/(cosBcosC)]
最後再由"射影定理"
a=bcosC+ccosB
約分後
也可得HA/HA_2 = cosA/(cosBcosC)
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