[中學] 絕對值不等式的問題

[letmeask (Let me ask)]

我們知道 |x| = 5 的話
x = +5 or -5

| x-3 | = 5 的話

x-3 = +5 or x-3 = -5

=>  x = 8 or x = -2


那麼 變成不等式 | x-3 | > 5 的話

我分成下面兩種情況考慮 x-3 為正 以及 x-3 為負

當 x-3 為正 ， 則 | x-3 | > 5  會等於  x-3 > 5
則x > 8

當 x-3 為負 ， 則 | x-3 | > 5 會等於 3-x > 5
則 x < -2

所以答案是  x>8 or x<-2



如果，今天題目是  | x-3 | < 5 的話

當 x-3 為正 ， 則 | x-3 | < 5 會等於 x-3 < 5
則 x < 8

當 x-3 為負 ， 則 | x-3 | < 5 會等於 3-x < 5
則 x > -2

所以答案是 -2 < x  and x < 8


我的問題是 :
為什麼 | x-3 | > 5 出來的兩個範圍 要用 or
而
| x-3 | < 5 出來的兩個範圍 要用 and 呢?


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推 thumbg75446 : 圖畫出來就很清楚了
推 Desperato   : 兩個都是or
→ Desperato   : 當 x-3 為正(或0) 就會有前提x>=3 最後得到 3<=x<8
→ Desperato   : 所以答案是 -2 < x < 3 or 3 <= x < 8 才對
→ Desperato   : 當然合併起來就變成and了
對耶，謝謝樓上D大
※ 編輯: letmeask (175.180.114.222), 08/05/2016 22:08:46