※ 引述《wayne2011 (吃泡麵慶美國獨立)》之銘言：
: ※ 引述《XII (Mathkid)》之銘言：
: : 做P對AB,AC之對稱點X,Y
: : 由垂心為PQR之內心可知XRQP共線,且XY=PQR周長=1
: : 因AX=AY=AP,∠XAY=2∠A,故APsinA=AYsin(1/2)∠XAY=(1/2)XY=1/2
: http://activity.ntsec.gov.tw/activity/race-2/2006/pdf/010010.pdf
: 著名的Fagnano問題
: 如圖(五)所畫
: 可設
: MT線段中點為S,TN中點為U
: 於是乎
: MN=2SU=2ATsinA...三角形中位線
: 就此題來說
: 當P為垂足時 (AP為高線,其餘斜邊為較大)
: MN(亦即三角形TQR周長,MQ=QT,RN=RT)
: 有最小值為PQR周長(垂心的"垂足三角形"為內接於三角形ABC之最短周長)
: 1=2APsinA,SU=APsinA=1/2...恰為半周長(三角形面積=外接圓半徑*PQR周長之半)
亦稱作"Schwarz三角形"
也可參考
九章出版的"初等幾研"
方法幾乎都是相同的...
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