[中學] 三角函數一題

[wa007123456 (大笨羊)]

題目:

sin(5度)*sin(25度)*sin(35度)*sin(55度)*sin(65度)*sin(85度) = ?


答案: 1/64


謝謝各位高手><

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→ FAlin       : sinθ*sin(60+θ)*sin(60-θ)=(sin3θ)/4
→ freePrester : sin(x)sin(60-x)sin(60+x) = sin(3x)/4
sin(5度)*sin(65度)*sin(55度)  *  sin(25度) * sin(85度) * sin(35度)

(1/16)*sin(15度)*sin(75度)=(1/16)*(-1/2)*(cos(90度)-cos(60度))

=(1/16)*(-1/2)*(0-(1/2))=1/64
※ 編輯: wa007123456 (1.163.68.251), 08/10/2016 11:23:19
→ freePrester : 其實15度和75度算特別角…直接代值就不用積化和差了
推 wayne2011   : 但是這兩個有根號不是太好背~記起來才會比較好算...
推 wayne2011   : 積化和差會湊到三個cos(pi/2)=0,不至於說會有多慢.