推 doa2 : 推, 我忘了可以反向操作XD 08/13 02:39
推 Starvilo : 代回原式小於2.5？ 08/13 08:25
→ keith291 : 為什麼小於2.5? 我給的a,b,c,d代回去 只要n夠大 08/13 13:55
→ keith291 : 要多接近3就多接近 但恆不等於 08/13 13:55
※ 引述《sean2873 (sean)》之銘言：
: a,b,c,d>0
: 令S=(a+b)/(a+b+c) + (b+c)/(b+c+d) + (c+d)/(c+d+a) +(d+a)/(d+a+b)
: 求S的最大和最小值
: 我有試過用柯西和排序不等式來做，不過真的功力不夠，請大家幫忙解惑謝謝
類似 doa2 的作法 :
S = 1 - c/(a+b+c) + 1 - d/(b+c+d) + 1 - a/(c+d+a) + 1 - b/(d+a+b)
< 4 - c/(a+b+c+d) - d/(a+b+c+d) - a/(a+b+c+d) - b/(a+b+c+d)
= 3
當取 a = b = 1 c = 1/2^n d = 2^n
n 越大 S 越靠近 3
但恆不等於3, 故無最大值
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※ 編輯: keith291 (1.160.9.29), 08/13/2016 02:28:04