推 Inciter49 : 原累是超出高中範圍但有辦法解啊~ 大概懂了 感謝 08/14 18:38
※ 引述《Inciter49 (\(￣< ￣)>)》之銘言：
: 肥宅我同學傳給我一個題目
: 大概是醬的
: http://i.imgur.com/LapiRId.jpg
: 要求A的n次方一般項
: (圖的n寫太低==)
: 可是這種題目印象中會給一個D
: 然後利用夾心餅乾的方式乘
: 我也不大會解釋xD
: 這題就只給個矩陣直接求次方
: 只能真的乘開個幾項
: 然後再找規則嘛
: 謝謝大家惹\(￣< ￣)>
你指的是這個吧
P'表P之inverse, d表2^n, t表3^n
令A=PAP'
則A^n=(PDP')^n=PDP'PDP'PDP'...PDP'=PDDD...DP'=PD^nP'
沒有D就自己找
1 -2
A=[ ], Ax-λx=0 => (1-λ)(4-λ)+2=0 => λ=2, 3
1 4
Ax=2x => x=(-2, 1)
Ax=3x => x=(-1, 1)
eigenvalue=2, 3; eigenvector=(-2, 1), (-1, 1)
λ1 0
P=[x1 x2], D=[ ]
0 λ2
-2 -1 2 0 -1 -1
A=PDP'=[ ][ ][ ]
1 1 0 3 1 2
2d-t 2d-2t
A^n=PD^nP'=[ ]
-d+t -d+2t
以上
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