[代數] [G,G]的封閉性

[nobrother (nono)]

我現在在讀代數

用的是康明昌教授的近世代數

讀到正則子群(normal subgroup)的部分

書上說

設G是群,H=[G,G]也是G的正則子群,

其中[G,G]是由{xyx_-1y_-1∈G:x,y∈G}生成的子群

我想問的是

H的封閉性需要證明嗎?

如果要,該怎麼做?

我是令a,b,x,y∈G

得m=aba_-1b_-1 , n=xyx_-1y_-1 ∈H

但接下來要怎麼證明mn∈H 我就不會了


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→ arthurduh1  : 「生成」就一定會有封閉性
推 xcycl       : 或者說，生成的子群就是最小封閉的結構。
→ phs         : 我GG了...XD
推 yusd24      : 不證自明..xd
推 transi      : 參考commutator subgroup
→ nobrother   : 感恩