[代數] 有關群的幾個問題

[nobrother (nono)]

1.求證:秩為p的群(p為質數)必與Zp同構

令秩為p的群=G

G={x_1,x_2,...,x_p}

    _ _      _  _
Zp={1,2,...,p-1,0}
         _                _
令f(x_i)=i , i=p時,f(x_p)=0

接下來我是不是要知道G的運算子是甚麼

我在證明f(ab)=f(a)f(b)的時候才能算下去?

ps:秩為p有甚麼特別的意思嗎

若Zp的運算子是加法,那麼p是不是質數好像沒差?


2.如果∀x∈G,xH=Hx

H叫做G的正則子群

前面的條件,我可以寫

GH=HG嗎?

(書上說 AB={ab∈G:a∈A,b∈B})

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推 yclinpa     : 2. 不行。 GH = G = HG 對任意 H 均成立
→ nobrother   : 喔喔,我了解了,GH=HG不一定代表xH=Hx
→ nobrother   : 也包含xH=Hy,yH=Hx的情況.是嗎
推 Desperato   : 1. G的元素 order不是1就是p
→ Desperato   : 挑一個order p的元素生成就結束了
→ Desperato   : 沒猜錯的話 秩p的意思就只是集合裡有p個元素
→ nobrother   : 謝謝