Re: [中學] 1題三角函數請教~

[freePrester (Prester)]

※ 引述《nokol (騷人墨客)》之銘言：
: http://i.imgur.com/5DvhbdN.jpg
: 毫無頭緒，想請教站上大師指點方向
: 感謝您，謝謝您，謝謝~

令 CA = a 、 CD = x 、 CE = y 、 CB = b

                            1
因 △CAD = △CDE = △CEB = --- △ABC
                            3

    1                1                1                1
得 ---．ax．sinα = ---．xy．sinβ = ---．yb．sinγ = ---．ab
    2                2                2                6

             b                ab               a
故 sinα = ----  、 sinβ = ----- 、 sinγ = ----
            3x               3xy              3y

              b       a
            ---- ． ----
             3x      3y         1
所以原式 = ---------------  = -----
                 ab             3
               -----
                3xy

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.224.134.160
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1471407989.A.EDF.html
推 wayne2011   : 這題原po去年十月國慶就有問過了~不知問題在那??
推 wayne2011   : 出現在陳一理所編著的"直方式",當中用架座標方式,可
→ wayne2011   : 設A(0,b),B(a,0),C(0,0),用內積定義,cos(gamma)=2a/
→ wayne2011   : sqrt(4a^2+b^2),可得sin(gamma)=b/sqrt(4a^2+b^2),
→ wayne2011   : 同理sin(alpha)=a/sqrt(a^2+4b^2),sin(beta)=3ab/sq
→ wayne2011   : rt(a^2+4b^2)*sqrt(4a^2+b^2),原式=ab/(3ab)=1/3.
推 wayne2011   : 補一下內分點座標D(a/3,2b/3),E(2a/3,b/3)~始可運算