[其他] 無窮連分數的正負號

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S=-------------   經整理可得 S  +  2S  - 1 = 0
         1                      ╴
  2 + ---------   故 S = -1 ±√2
          1
       2+-----    依照「常理」判斷，應取S>0
         2+...

想請問有沒有更嚴謹一點的「數學」說明？
證明 S>0 ？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.166.214.218
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1471421374.A.98E.html
→ arthurduh1  : 寫成數列的極限。  存在性由實數完備性(公設)
→ arthurduh1  : 而數列裡每一項都會是正的
→ recorriendo : 首先要定義'...'是什麼 '...'不是嚴謹的數學符號
→ recorriendo : 一般來說 '...'指的是某個數列的極限
→ recorriendo : 用一些極限定理就可以了
推 whenever7963: S>0應是定義而推導的結果
推 vata        : 或許可以建構一個數列，這個數列的極限存在
推 vata        : 數列每項都大於0，所以極限也會是大於或等於0