[分析] Q is not complete

[mathaholic (放手是什麼能吃嗎)]

在Rudin的書中，complete的定義如下：

A metric space in which every Cauchy sequence converges is said to be complete.

現在要證明Q is NOT complete.

我考慮sequence {3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, ...}

可是我要怎麼跟人家說他是Cauchy sequence?

Q1：可以直接說因為它收斂到pi，所以是柯西數列嗎？

（因為收斂=>Cauchy，這樣不會有問題...吧？！@@a）

Q2：還是complete metric space有其他等價敘述，可以讓我比較好證這件事的？


謝謝大家。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.138.125.145
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1471496034.A.492.html
※ 編輯: mathaholic (101.138.125.145), 08/18/2016 12:57:03
→ arthurduh1  : Cauchy 的條件本來是 |a_n-a_m| < epsilon,
→ arthurduh1  : n,m 夠大。 跟收斂的定義不一樣
→ arthurduh1  : 不過你也沒說清楚你的 sequence 怎麼定的
→ arthurduh1  : 但我想不管怎樣，直接驗證柯西條件也不難
→ Desperato   : Q1應該是行的
→ ZO20        : q1可但pi非有理數故q不完備 所以還要說明pi是無理數
→ Desperato   : 噢天啊都忘了 還是用根號2吧XD