推 flower1315 : 謝謝你!!!!!!!!!!! 08/19 20:46
※ 引述《flower1315 (小花)》之銘言：
: 不好意思~~請問這題該如何解
: 設n為自然數，
: 24的n次方 整除 150!
: 24的n+1次方 不整除 150!
: 求n=?
: 麻煩各位神人了，謝謝！
24=2^3*3
150!=150*149*148*...*1
24的質因數只有2和3
所以其實只有2和3的倍數有效
[150/2]=75
[150/4]=37
[150/8]=18
[150/16]=9
[150/32]=4
[150/64]=2
[150/128]=1
[150/3]=50
[150/9]=16
[150/27]=5
[150/81]=1
150!=2^(75+37+18+9+4+2+1)*3^(50+16+5+1)*k
=2^146*3^72*k
=24^48*(2^2*3^24*k)
n=48
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