推 alamabarry : 好深奧阿.... 08/20 13:57
推 alamabarry : 請問第五行怎麼來的? 08/20 14:01
推 Desperato : 推 08/20 14:02
→ Desperato : 先用有限等比 再用無限等比 08/20 14:02
→ LeonYo : 這是離散常見的作法哦 08/21 06:58
※ 編輯: LeonYo (220.136.127.16), 08/21/2016 06:59:31
※ 引述《KyoXXX (三分球神射手)》之銘言：
: 先修正為y1+y2+y3+y4+y5=12
: 其中每個y都介於0～6
: 方法數
: =任意-(有一大於6)
: =H(5,12)-C(5,1)*H(5,5)
: 其中大於6即大於等於7
: 先給7，其餘再任意分
先說結論, 同上, H(5,12)-5H(5,5).
題目所求即為
f(x) = (x +x^2 +x^3 +x^4 +x^5 +x^6 +x^7)^5 展開後的 x^17 係數.
f(x) = [(x^5)(1-x^7)^5] / (1-x)^5
= (x^5)(1-x^7)^5(1+x+x^2+x^3+x^4+...)^5
= (x^5)(1 -5x^7 +10x^14 +...)(1+x+x^2+...)^5
= (x^5 - 5x^12 +...)(1+x+x^2+...)^5
因此要找 f(x) 的 x^17 係數,
只要找 (1+x+x^2+...)^5 中的 x^12 和 x^5 跟前面係數乘起來即可.
而 (1+x+x^2+...)^5 中的 x^12 係數是 H(5,12)
x^5 係數則是 H(5,5)
故所求等於 H(5,12)-5H(5,5).
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